Question

Determine a área dos seguintes setores circulares:
a) setor de 180° e raio de medida 2 cm;
b) setor de 90° e raio de medida 5 cm;
c) setor de 45° e raio de medida 6 cm;
d) setor de 60° e raio de medida 7 cm;
e) setor de 30° e raio de medida 1,5 cm;
f) setor de 36° e raio de medida 1 m.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma volta completa no círculo corresponde a 360º, valor que podemos associar à expressão do cálculo da área do círculo, πr².

360º ------------- π.r²

θº ------------------ x

π = 3,14

r = raio do círculo

θº = medida do ângulo central

x = área do arco

360º . x = θº.π.r²

x = θº.π.r² /360º (cálculo da área do setor circular)

a)  x = θº.π.r² /360º

x = 180º. π. (2)²/360º

x = (4/2).π

x = 2π

x = 6,28 cm².

b) x = θº.π.r² /360º

x = 90º. π. (5)²/360º

x = (25/4).π

x = 25π/4

x = 19,63 cm².

c) x = θº.π.r² /360º

x = 45º. π. (6)²/360º

x = (36/8).π

x = 9π/2

x = 14,13 cm².

d) x = θº.π.r² /360º

x = 60º. π. (7)²/360º

x = (49/6).π

x = 49π/6

x = 25,64 cm².

e) x = θº.π.r² /360º

x = 30º. π. (1,5)²/360º

x = (2,25/12).π

x = 0,75π/4

x = 75π/400

x = 3π/16

x = 0,59 cm².

f) x = θº.π.r² /360º

x = 36º. π. (1)²/360º

x = (1/10).π

x = π/10

x = 0,31 cm².

Answer 2

As áreas dos setores circulares medem:

• a) A₁ = 6,28cm²;
• b) A₂ = 19,63cm²;
• c) A₃ = 14,14cm²;
• d) A₄ = 25,66cm²;
• e) A₅ = 0,59cm²;
• f) A₆ = 0,31m².

Área do Setor Circular

Um setor circular é uma região da circunferência, sendo assim, sua área é calculada por:

A = (Θ × π × r²) / 360, onde:

• A - área do setor circular;
• Θ - ângulo do setor circular;
• π - aproximadamente 3,14;
• r - raio da circunferência.

Resolução do Exercício

O exercício pede que sejam calculadas as áreas dos setores circulares de a até f. Para isso utiliza-se a fórmula acima dada.

• a) Θ = 180º e r = 2cm

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₁ = [180 × 3,14 × (2cm)²] / 360

A₁ = (180 × 3,14 × 4cm²) / 360

A₁ = 2261,95cm² / 360

A₁ = 6,28cm²

• b) Θ = 90º e r = 5cm

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₂ = [90 × 3,14 × (5cm)²] / 360

A₂ = (90 × 3,14 × 25cm²) / 360

A₂ = 7068,58cm² / 360

A₂ = 19,63cm²

• c) Θ = 45º e r = 6cm

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₃ = [45 × 3,14 × (6cm)²] / 360

A₃ = (45 × 3,14 × 36cm²) / 360

A₃ = 5089,38cm² / 360

A₃ = 14,14cm²

• d) Θ = 60º e r = 7cm

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₄ = [60 × 3,14 × (7cm)²] / 360

A₄ = (60 × 3,14 × 49cm²) / 360

A₄ = 9236,28cm² / 360

A₄ = 25,66cm²

• e) Θ = 30º e r = 1,5cm

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₅ = [30 × 3,14 × (1,5cm)²] / 360

A₅ = (30 × 3,14 × 2,25cm²) / 360

A₅ = 212,06cm² / 360

A₅ = 0,59cm²

• f) Θ = 36º e r = 1m

Substituindo os vales na fórmula tem-se que a área do setor circular mede:

A₆ = [36 × 3,14 × (1m)²] / 360

A₆ = (36 × 3,14 × 1m²) / 360

A₆ = 113,10m² / 360

A₆ = 0,31m²

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre área do setor circular no link: https://brainly.com.br/tarefa/6364982

#SPJ2