Question

Determine a área dos seguintes poligonos:
A) Quadrado circunscrito a uma circuferencia de 5 m de raio
B) Hexágono regular circunscrito a uma circuferencia de 4m de raio
C) Triangulo equilatero circunscrito a uma circuferencia de 6m de raio

Answer 1

a)    O raio mede 5m, logo um dos lados mede 10m, assim:
A= 10*10
A=100m²  

b)    O raio toca num dos lados do hexágono. O hexágono é formado por seis pequenos triângulos de mesmo lado, ou seja, seis triângulos equiláteros. Assim, não sabemos quanto mede os lados do pequeno nem do grande polígono. Chamemos de L. 4 metros é a altura do triangulo equilátero. Calculamos os lados usando Pitágoras: L² = (L/2)² + 4²
L² - L²/4 = 16
3L² = 64
L = √64/3
L = 8√3/3m
A área de um dos seis triângulos será:
At = base * h/2
At = 8√3/3 * 4/2
At = 16√3/3m²
Assim é só multiplicar a área de cada triangulo por 6
A = 16√3/3 * 6
Resposta: A = 32√3m²  

c)    A altura do triangulo é 3 vezes o raio:
H = 3 * 6
H = 18
Um dos lados não o conhecemos, mas sabemos que são iguais, logo calculamos Pitágoras:
L² = (L/2)² + 18²
L² = 432
L = 12√3m
Assim calculando a área:
A = Base * H/2
A = 12√3 *18/2
A = 108√3m²