Question

Determine a área do triângulo nos casos abaixo, sendo o metro a unidade das medidas indicadas.​

Answer 1

Resposta:

DE ESQUERDA A DIREITA

A = 10√3 u^2

A = 6√27 u^2

A = 16√14 u^2

Explicação passo-a-passo:

Pela fórmula do semi perímetro para triângulo de lados a, b, c

A = √p(p -a)(p - p)(p - c), p = 1/2(a + b + c)

De esquerda para direita

p = 1/2(7 + 8 + 5) = 10

A = √10(10 - 7)(10 - 8)(10 - 5) = √10(30) = √300

p = 1/2(14 + 10 + 12) = 18

A = √18(18 - 14)(18 - 10)(18 - 12) = √18(192) = √3456

p = 1/2(10 + 10 + 8) = 14

A = √14(14 - 10)(14 - 10)(14 - 8) = √14(256)

Answer 2

A área destes triângulos, da esquerda para a direita, em metros quadrados são, respectivamente, $10\sqrt{3}$; $24\sqrt{6}$ e $8\sqrt{7}$.

Área de um triângulo

Fugindo do método tradicional, há outra maneira de se calcular a área de um triângulo quando não se tem a medida da altura.

Por esse método, seja S o semiperímetro (corresponde à metade do perímetro) do triângulo, e A, B e C seus respectivos lados. A área (A) deste triângulo é dada por:

$A = \sqrt{S\cdot (S-A) \cdot (S-B) \cdot (S-C)}$

Deste modo, calculando a área dos triângulos da esquerda para a direita, temos:

Primeiro triângulo:

S = 10

$A = \sqrt{10 \cdot (10-5) \cdot(10-7) \cdot(10-8)} \\\\A = \sqrt{10 \cdot5 \cdot3 \cdot2} \\\\A = \sqrt{300} \\\\ A = \sqrt{100 \cdot 3} \\\\A = 10\sqrt{3}$

Segundo triângulo:

S = 18

$A = \sqrt{18 \cdot (18-10) \cdot (18-12) \cdot (18-14)} \\\\A = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4} \\\\A = \sqrt{3.456} \\\\A = \sqrt{576 \cdot 6} \\\\A = 24\sqrt{6}$

Terceiro triângulo

S = 14

$A = \sqrt{14 \cdot (14-10) \cdot (14-10) \cdot (10-8)} \\\\A = \sqrt{14 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2} \\\\A = \sqrt{448} \\\\A = \sqrt{64 \cdot 7} \\\\A = 8\sqrt{7}$

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