Question

determine a area do triangulo formado pelos vetores −→ab=(-1,0,2) e −→ac=(2,3,-1)

Answer 1

A área do triângulo formado pelos vetores AB = (-1,0,2) e AC = (2,3,-1) é $S=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

Para calcular a área do triângulo, precisamos determinar o produto vetorial entre os vetores AB = (-1,0,2) e AC = (2,3,-1).

Sendo assim, temos que:

AB x AC = -6i + 3j - 3k

AB x AC = (-6,3,-3).

Agora, precisamos calcular a norma do vetor encontrado no produto vetorial.

Assim,

||(-6,3,-3)||² = (-6)² + 3² + (-3)²

||(-6,3,-3)||² = 36 + 9 + 9

||(-6,3,-3)||² = 54

||(-6,3,-3)|| = √54

||(-6,3,-3)|| = 3√6.

A área do triângulo será igual à metade do módulo da norma do produto vetorial.

Portanto,

$S=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.