Question

Determine a área do triângulo formado pela interseção da reta x+6y-4=0 com os eixos coordenados

Answer 1

Os eixos coordenados seriam o próprio eixo "y" e eixo "x".Sabe-se que a reta ,se não for perpendicular a nenhum dos eixos, cruza o eixo "x" e eixo "y". formando assim três pontos junto com a origem.

Sendo assim devemos achar as coordenadas dos pontos que tocam o eixo "y" e eixo "x".

Primeiro determinemos a equação da reta, para isso, isolamos o "y":
x + 6y - 4 = 0
6y = 4 - x
y = 4/6 -x/6

y = 2/3 - x/6
$y = \frac{2}{3} - \frac{x}{6}$

No eixo "y", a reta intercepta quando x = 0, substituindo na equação:
y = 2/3 - 0/6
y = 2/3

Ou seja, a coordenada do ponto que a reta corta o eixo "y" é: (0,2/3)

No eixo "x" a reta intercepta quando y = 0, substituindo na equação:
y = 2/3 - x/6
0 = 2/3 + x/6
x/6 = -2/3
x = -4

Ou seja, a reta intercepta o eixo "x" no ponto de coordenadas (-4,0)

Como o triângulo é formado com a origem, o ponto (0,0),se trata de um triângulo retângulo:

A altura do triângulo vai ser a distância da origem(0,0) para o ponto em que a reta cruza o eixo "y"(0,2/3), como os dois pontos(a origem e o ponto que a reta intercepta o o eixo "y") tem o mesmo x, a distância entre eles vai ser a variação da coordenada "y"(Δy)

Altura = 2/3

A base vai ser a distância entre a origem(0,0) para o ponto que a reta cruza o eixo "x"(-4,0), como os dois pontos tem a mesma coordenada y, a distância entre eles vai ser o próprio Δx que é -4 mas como se trata de área no usamos o módulo de 4(não existe área negativa).

Base = Δx 
Base = -4 - 0
Base = l-4l (módulo)
Base = 4

A área do triângulo vai ser (Base x Altura)/2 , substituindo os valores:

(4 . 2/3)/2

(8/3)/2

8/3 . 1/2 = 8/6 = 4/3<---(área)

Bons estudos :)