determine a área do triangulo de vertices
a (4,1) b(-3,1) e c (-1,-2)
Soluções para a tarefa
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A área de um triângulo, dados os vértices, é obtida por um determinante de ordem 3 que é dado pela sua lei de formação:
![D=\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y_{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|~\to~D= \left|\begin{array}{ccc}4&1&1\\-3&1&1\\-1&-2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&1\\-3&1\\-1&2\end{array}\right\\\\\\
D=\begin{cases}d.p.~\to~4*1*1+[1*1*(-1)]+[1*(-3)*2]\\
d.s.~\to~-[(-1)*1*1]-[(-2)*1*4]-1*(-3)*1\end{cases}\\\\\\
D=\begin{cases}d.p.~\to~4-1-6\\
d.s.~\to~1+8+3\end{cases}\\\\\\
D=(d.p.)+(d.s.)~\to~D=-3+12~\to~D=9](https://tex.z-dn.net/?f=++D%3D%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx+_%7Ba%7D+%26amp%3By_%7Ba%7D+%26amp%3B1%5C%5Cx+_%7Bb%7D+%26amp%3By+_%7Bb%7D+%26amp%3B1%5C%5Cx+_%7Bc%7D+%26amp%3By+_%7Bc%7D+%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%7E%5Cto%7ED%3D++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C-3%26amp%3B1%26amp%3B1%5C%5C-1%26amp%3B-2%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C++%5Cleft%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D4%26amp%3B1%5C%5C-3%26amp%3B1%5C%5C-1%26amp%3B2%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%3D%5Cbegin%7Bcases%7Dd.p.%7E%5Cto%7E4%2A1%2A1%2B%5B1%2A1%2A%28-1%29%5D%2B%5B1%2A%28-3%29%2A2%5D%5C%5C%0Ad.s.%7E%5Cto%7E-%5B%28-1%29%2A1%2A1%5D-%5B%28-2%29%2A1%2A4%5D-1%2A%28-3%29%2A1%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%3D%5Cbegin%7Bcases%7Dd.p.%7E%5Cto%7E4-1-6%5C%5C%0Ad.s.%7E%5Cto%7E1%2B8%2B3%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%3D%28d.p.%29%2B%28d.s.%29%7E%5Cto%7ED%3D-3%2B12%7E%5Cto%7ED%3D9+++ "D=\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y_{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|~\to~D= \left|\begin{array}{ccc}4&1&1\\-3&1&1\\-1&-2&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}4&1\\-3&1\\-1&2\end{array}\right\\\\\\
D=\begin{cases}d.p.~\to~4*1*1+[1*1*(-1)]+[1*(-3)*2]\\
d.s.~\to~-[(-1)*1*1]-[(-2)*1*4]-1*(-3)*1\end{cases}\\\\\\
D=\begin{cases}d.p.~\to~4-1-6\\
d.s.~\to~1+8+3\end{cases}\\\\\\
D=(d.p.)+(d.s.)~\to~D=-3+12~\to~D=9")
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A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante D:
Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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A área do triângulo é dada pela metade do módulo do determinante D:
Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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