Question

determine a área do triângulo de vértices A(1,8) B(2,3) C(5,2) ​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem

Para resolvermos essa questão temos que montar e calcular um determinante com os vértices do triângulo dado. A área será:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}~\cdot~|D|}}$

Montando o Determinante, teremos:

$\mathsf{D=\begin{vmatrix}\mathsf{1} &\mathsf{8} &\mathsf{1} \\ \mathsf{2} &\mathsf{3} &\mathsf{1} \\ \mathsf{5} &\mathsf{2} &\mathsf{1} \end{vmatrix}}}\\ \\ \\ \mathsf{D=1\cdot 3\cdot 1+8\cdot 1\cdot 5+1\cdot 2\cdot 2-5\cdot 3\cdot 1-2\cdot 1\cdot 1-1\cdot 2\cdot 8}}\\ \\ \\ \mathsf{D=3+40+4-15-2-16}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{D=14}}}}}}}~~\bigstar$

Agora que temos o determinante dos vértices do triângulo, podemos calcular sua área, veja bem:

$\mathsf{A=\dfrac{1}{2}~\cdot~|D|}}\\ \\ \\ \mathsf{A=\dfrac{1}{2}~\cdot~|14|}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=7~u.a.}}}}}~~\bigstar$

Ou seja, a área desse triângulo é 7 unidades de área!

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!