Question

Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos:
a) A(2,3) B(-6,-5) e C(0,1)
b)A(-2,3) B(4,7) e C(-5,-5)
c)A(2,6) B(3,-4) e C (7,5)

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right] \\ \\ D = - 10 - 6 - 2 + 18 = 0$

Como o determinante da a) deu 0, significa que esses vértices não formam um triângulo.

$\left[\begin{array}{ccc}-2&3&1\\4&7&1\\-5&-5&1\end{array}\right] \\ \\ D = - 14 - 20 - 15 + 35 - 10 - 12 \\ D = -36 \\ \\ A_{triangulo} = \frac{|Determinante|}{2} \\ \\ A = \frac{36}{2} = 18$

$\left[\begin{array}{ccc}2&6&1\\3&-4&1\\7&5&1\end{array}\right] \\ \\ D = - 8 + 15 + 42 + 28 - 10 - 18 \\ D = 49 \\ ----- \\ A = \frac{49}{2} \\ A = 24,5$