Question

Determine a area do triangulo cujos vertices são os pontos A (4,2,-1),B(1,4,0),C(2,-1,1)?

Answer 1

Vamos primeiramente fazer 2 vetores: AB e AC:

$AB=(1,4,0)-(4,2,-1)=(1-4,4-2,0-(-1))=(-3,2,1)$
$AC=(2,-1,1)-(4,2,-1)=(2-4,-1-2,1-(-1))=(-2,-3,2)$

Agora podemos fazer o produto vetorial desses dois vetores.

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-3&2&1\\-2&-3&2\end{array}\right] =4i-2j+9k+4k+6j+3i=(4+3,-2+6,9+4)$
$=(7,4,13)$

Basta agora fazer o módulo desse vetor resultante e dividir por 2 para achar a área do triângulo.
$\frac{\sqrt{7^2+4^2+13^2}}{2}= \frac{\sqrt{49+16+169}}{2}= \frac{\sqrt{234}}{2}=\frac{15,30}{2}=7,65$