Question

Determine a área do triângulo cujos vértices são: A(-4,0), B(0,5) e C(0,2).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Formulário

A = 1/2D

x₁  y₁  1

x₂  y₂ 1

x₃  y₃ 1

Desenvolvimento

-4 0 1 - 4  0

0  5  1  0  5   = -20 + 0 + 0 - (0 -8 + 0) = -20 + 8 = -12

0  2 1  0   2

A = 1/2 (-12) = 1/2 (12) = 6 u.c.²

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Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

A área do triângulo com vértices ABC é igual a 6 unidades de área.

Podemos determinar a área do triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices pela fórmula da área por determinante.

Área por determinante

Sendo A, B e C os pontos relativos aos vértices de um triângulo. Podemos determinar a área do triangulo pelo módulo do determinante:

$\boxed{ A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| | }$

Sabendo que as coordenadas dos vértices são:

• A = (-4,0)
• B = (0,5)
• C = (0,2)

Substituindo as coordenadas no determinante anterior:

$A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} -4 & 0 & 1 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}\right| |$

$A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot (-8)-(-20)|\\\\A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot 12|\\\\A_{\Delta ABC} = |6|\\\\A_{\Delta ABC} = 6 \: u.a.$

Assim, a área do triângulo é igual a 6 u.a.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2