Question

Determine a área do triângulo cujos vértices são : A (2, 3) B (0, -1) e C (-3, 1)

Answer 1

Sendo os vértices

$A(2,3);~B(0,-1)~e~C(-3,1)$

onde:

$\begin{cases}x _{a}=2~~e~~y _{a}=3;\\ x _{b}=0~~e~~y _{b}=-1;\\ x _{c}=-3~~e~~y _{c}=1 \end{cases}$ 

e o determinante da matriz genérica é dada por

$D _{t} =\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y _{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y _{c} &1\end{array}\right|$

podemos inserir as coordenadas e aplicarmos a regra de Sarruz:

$D _{t}= \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&-1&1\\-3&1&1\end{array}\right|~\to~D _{t}= \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\0&-1&1\\-3&1&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&3\\0&-1\\-3&1\end{array}\right \\\\\\ D _{t}=-2-9+0-3-2-0\\ D _{t}=-16$

_________________________

A área de um triângulo dados os vértices, é obtida pela metade do módulo do determinante:

$\boxed{A=| \frac{D}{2}|}\\\\\\ A=| \frac{-16}{2}|\\\\ A=|-8|\\\\ \boxed{A=8}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)