Question

Determine a área do triângulo com vértices A(-4, 1) B(0, 3) C(7, 0) *

Answer 1

Resposta:

        Área  =  13

Explicação passo-a-passo:

.

.     Área do triângulo a partir das coordenadas de seus vértices

.

.     Vértices:   A(- 4,  1),     B(0,  3)   e   C(7,   0)

.

.     Área  =  1/2  .  l  D  l,  em que:

.

.          D  =   l xA    yA    1   l

.                    l xB    yB     1  l  

.                   l  xC    yC     1  l    

.

.          D  =  l  - 4     1      1   l  .  - 4    1   l

.                  l    0      3      1  l  .   0     3   l

.                  l    7      0      1  l .     7    0   l

.

.          D  =  - 4.3.1  +  1.1.7  +  1.0.0  -  (1.3.7 - 4.1.0  +  1.0.1)

.          D  =  - 12 + 7 + 0 - ( 21 - 0 + 0)

.          D  =  - 5 - 21

.          D  =  - 26

.

ÁREA  =  1/2  . l - 26 l

.           =  1/2  .  26

.           =  26 / 2

.          =   13

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica

Determinar a área definida pelas coordenadas do vértice.

A área vai ser determinada por :

$\red{ \boxed{ \sf{ A~=~ \dfrac{1}{2}*|Det| } } }$

Onde o determinante é dado por :

$\sf{ Det~=~} \begin{pmatrix} \sf{x_{A}}~&~\sf{y_{A}}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{x_{B}}~&~\sf{y_{B}}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{x_{C}}~&~\sf{y_{C}}~&~\sf{1} \end{pmatrix}$

Dado os pontos :

A(-4, 1) ; B(0, 3) e C(7, 0)

$\sf{ Det~=~} \begin{pmatrix} \sf{-4}~&~\sf{1}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{0}~&~\sf{3}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{7}~&~\sf{0}~&~\sf{1} \end{pmatrix}$

Vamos acrescentar na matriz duas colunas da mesma e aplicar a regra do SARRUS :

$\sf{Det~=~} \begin{pmatrix} \sf{-4}~&~\sf{1}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{0}~&~\sf{3}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{7}~&~\sf{0}~&~\sf{1} \end{pmatrix}~\begin{pmatrix} \sf{-4}~&~\sf{1} \\ \\ \sf{0}~&~\sf{3} \\ \\ \sf{7}~&~\sf{0} \end{pmatrix}$

$\iff \sf{ Det~=~-12+7-21 }$

$\iff \sf{ Det~=~-26 }$

Logo vamos ter que :

$\iff \sf{ A~=~ \dfrac{1}{2} * |-26|~=~\dfrac{26}{2} }$

$\iff \green{ \boxed{\boxed{\sf{ A~=~13u.a } } } }$

Espero ter ajudado bastante!)