Question

Determine á área do triangulo ADC:

Answer 1

Resposta:

224

Explicação passo-a-passo:

Pitágoras: cateto ^2 + cateto ^2 = hipotenusa^2

triângulo ABD:

${24}^{2} + {x}^{2} = {32}^{2} \\ 576 + {x}^{2} = 1024 \\ {x}^{2} = 1024 - 576 \\ {x}^{2} = 448 \\ x = \sqrt{448} \\ x = 8\sqrt{7}$

O lado AD é 8√7

como os dois ângulos da base do triângulo ADC são iguais (45°), ele é isósceles, então os dois lados são iguais (no caso valem 8√7)

aplicando Pitágoras para descobrir o lado AC

${8 \sqrt{7} }^{2} + {8 \sqrt{7} }^{2} = {y}^{2} \\ 448 + 448 = {y}^{2} \\ {y}^{2} = 896 \\ y= \sqrt{896} \\ y = 8 \sqrt{14}$

O lado AC vale 8√14

Pitágoras novamente para descobrir a altura do triângulo ADC

${4 \sqrt{14} }^{2} + {x}^{2} = {8 \sqrt{7} }^{2} \\ 224 + {x}^{2} = 448 \\ {x}^{2} = 448 - 224 \\ x = \sqrt{224} \\ x = 4 \sqrt{14}$

área do triângulo= (base × altura) ÷2

área = ( 4√14 × 8√14 ) ÷ 2

448 ÷ 2

224