Question

Determine a área do triangulo ABC, cujos vértices são A ( 4,0), B ( -1, 1) e C (-3,3).

Answer 1

Olá!

Da Geometria Analítica, sabemos que a área de um triângulo cujas coordenadas são: $\mathsf{A = (x_A, y_A), \ B = (x_B, y_B), \ C = (x_C, y_C)}$ é dada por:

$\displaystyle \\\mathsf{S=\frac{1}{2}\cdot|\det|}\\\\\\ \mathsf{S=\frac{1}{2}\cdot \begin{vmatrix}\mathsf{x_A}&\mathsf{y_A}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_B}&\mathsf{y_B}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_C}&\mathsf{y_C}&\mathsf{1}\end{vmatrix}}$

 Isto posto,

$\displaystyle\\ \mathsf{S=\frac{1}{2}\cdot\begin{vmatrix}\mathsf{x_A}&\mathsf{y_A}&\mathsf{1}\\\mathsf{x_B} & \mathsf{y_B} & \mathsf{1} \\ \mathsf{x_C} & \mathsf{y_C}&\mathsf{1}\end{vmatrix}} \\\\\\ \mathsf{S=\frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix}\mathsf{4}&\mathsf{0} & \mathsf{1}&|&\mathsf{4} & \mathsf{0} \\\mathsf{-1}&\mathsf{1} &\mathsf{1}&|&\mathsf{-1}&\mathsf{1}\\\mathsf{-3}&\mathsf{3}&\mathsf{1}&|&\mathsf{-3}&\mathsf{3}\end{bmatrix}} \\\\\\\mathsf{S=\frac{1}{2}\cdot\left|4+0-3+3-12+0\right|}\\\\\mathsf{S=\frac{1}{2} \cdot \left | - 8 \right |} \\\\ \mathsf{S = \frac{1}{2} \cdot 8} \\\\ \boxed{\mathsf{S = 4}}$