Question

Determine a área do triângulo abaixo:

Answer 1

Resposta:

aplicação da Lei dos senos

$\sf \dfrac{x}{\sin{45^\circ}} = \dfrac{3\sqrt{2} }{\sin{60^\circ}}$

$\sf \dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } = \dfrac{3\sqrt{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} }$

$\sf \dfrac{2x}{\sqrt{2 } } = \dfrac{6\sqrt{2} }{\sqrt{3 } }$

$\sf 2\sqrt{3} \: x = 6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

$\sf 2\sqrt{3} \: x = 6 \sqrt{4}$

$\sf 2\sqrt{3} \: x = 6 \cdot 2$

$\sf x = \dfrac{12}{2\sqrt{3} } \times \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

$\sf x = \dfrac{6 \sqrt{3} }{\sqrt{3^2} }$

$\sf x = \dfrac{6 \sqrt{3} }{3}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 2\sqrt{3} } \quad \gets$

Área do triângulo:

$\sf A = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\sf A = \dfrac{1}{4} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

$\sf A = \dfrac{1}{4} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 2$

$\sf A = \dfrac{1}{4} \cdot 12\sqrt{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 3 \sqrt{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: