Determine a área do quadrilátero nos casos a seguir, sendo o metro a unidade das medidas indicadas.
letra a: 20cm^2
letra b: 2(2√3 + 48) m^2
Soluções para a tarefa
a) 2²+k²=(2√5)²
4+k²=20
k²=20-4=16
k=√16=4m
g²+k²=(2√13)²
g²+16=52
g²=52-16=36
g=√36=6m
A₁=½ 2.1=1m²
A₂=½ g. 1=½. 6.1=3m²
A₃=½. 2.k= ½ 2.4 =4m²
A₄=½. g. k= ½. 6.4=12m²
At=A₁+A₂+A₃+A₄=1+3+4+12=20m²
b) vou deixar a solução em anexo.
A área dos quadriláteros será:
a) 20m²
b) 2(25√3 + 48)m²
A área dos quadriláteros em questão
A área é uma medida de superfície, aqui temos vários quadriláteros que podemos dividir em triângulo retângulos, cuja área será o produto dos catetos dividido por 2.
a) O primeiro triângulo tem catetos 1m e 2m, a área será:
A1 = 2 * 1/2
A1 = 1m²
O segundo triangulo tem cateto igual a 2m e a hipotenusa igual a 2√5m, dessa forma utilizando o Teorema de Pitágoras temos:
(2√5)² = 2² + c²
c² = 20 - 4
c = √16
c = 4 m
Então sua área será:
A2 = 4 * 2/2
A2 = 4m²
No terceiro triângulo A hipotenusa é 2√13m e o cateto é 4m, o outro cateto será:
(2√13)² = 4² + c²
c² = 52 - 16
c = √36
c = 6m
Então sua área será:
A3 = 6 * 4/2
A3 = 6 * 2
A3 = 12m²
No último triangulo temos os catetos 1m e 6m, com isso a área será:
A4 = 6 * 1/2
A4 = 3m²
A área total será a soma das áreas:
A = A1 + A2 + A3 + A4
A = 1 + 4 + 12 + 3
A = 20m²
b) Aqui devemos utilizar seno, cosseno e tangente dos ângulo para achar a medida dos catetos dos triângulos retângulos que somados são diagonais desses quadriláteros.
No primeiro triângulo temos a hipotenusa medindo 12m, com isso temos:
sen 30º = b/12
a/12 = 1/2
a = 12/2
a = 6m
cos 30º = b/12
b/12 = (√3)/2
b = 12*(√3)/2
b = 6√3m
No segundo retângulo temos a hipotenusa valendo 10m e um dos catetos valendo 6m, com isso temos:
10²= 6² + c²
c² = 100 - 36
c = √64
c = 8m
O terceiro retângulo temos um cateto que vale 8m pela tangente de 60º sabemos que o outro cateto será:
tg 60º = d / 8
d/8 = √3
d = 8√3m
A área de um quadrilátero pode ser definida pelo produto das suas diagonais dividido por dois, ou seja A = (D1 + D2)/2, aqui temos:
A = (a + d) * (b + c) /2
A = (6 + 8√3) * (8 + 6√3) / 2
A = 2 * (3 + 4√3) * 2 * (4 + 3√3) / 2
A = 2 * ( 12 + 9√3 + 16√3 + 12 * 3)
A = 2 * ( 25√3 + 48)m²
Saiba mais a respeito de área de quadriláteros aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46491759
#SPJ2
