Determine a área do quadrilátero ABCD, sabendo que seus vértices são os pontos A(2,0), B(3,1), C(1,4) e D(0,2).
É só achar os determinantes de ABC e ADC?
Soluções para a tarefa
A = (módulo do determinante) / 2,
onde o determinante é:
|x1 y1 1|
|x2 y2 1|
|x3 y3 1|,
sendo x1, y1 as coordenadas do primeiro vértice do triângulo, x2, y2 as coordenadas do segundo vértice e x3, y3 as coordenadas do terceiro vértice. A área do quadrilátero então é a soma da área dos dois triângulos.
Este quadrilátero ABCD pode ser dividido nos triângulos ABC e ADC.
a) A (2,0), B (3,1), C (1,4) e D (0,2)
Área do triângulo ABC:
Determinante = |xa ya 1| = |2 0 1| >> calculando esse determinante >> = 5
.......................|xb yb 1|....|3 1 1|
.......................|xc yc 1|....|1 4 1|
Área de ABC = |5| / 2 = 2,5.
.........................................
Área do triângulo ADC:
Determinante = |xa ya 1| = |2 0 1| >> calculando esse determinante >> = -6
.......................|xd yd 1|....|0 2 1|
.......................|xc yc 1|....|1 4 1|
Área de ADC = |-6| / 2 = 3
.........................................
Então a área de ABCD é 2,5 + 3 = 5,5.
Um quadrilátero qualquer é formado por 2 triângulos e, em Geometria Analítica, a área de um triângulo é dada pela fórmula:
A = (módulo do determinante) / 2,
onde o determinante é:
|x1 y1 1|
|x2 y2 1|
|x3 y3 1|,
sendo x1, y1 as coordenadas do primeiro vértice do triângulo, x2, y2 as coordenadas do segundo vértice e x3, y3 as coordenadas do terceiro vértice. A área do quadrilátero então é a soma da área dos dois triângulos.
Este quadrilátero ABCD pode ser dividido nos triângulos ABC e ADC.
a) A (2,0), B (3,1), C (1,4) e D (0,2)
Área do triângulo ABC:
Determinante = |xa ya 1| = |2 0 1| >> calculando esse determinante >> = 5
.......................|xb yb 1|....|3 1 1|
.......................|xc yc 1|....|1 4 1|
Área de ABC = |5| / 2 = 2,5.
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Área do triângulo ADC:
Determinante = |xa ya 1| = |2 0 1| >> calculando esse determinante >> = -6
.......................|xd yd 1|....|0 2 1|
.......................|xc yc 1|....|1 4 1|
Área de ADC = |-6| / 2 = 3
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Então a área de ABCD é 2,5 + 3 = 5,5.