Question

determine a area do quadrilatero abcd de vertices a 0,4 b 2,5 c 6,0 d 0,-3

Answer 1

Na geometria analítica, a área de um quadrilátero é dada por $A_q = \frac{1}{2} * (|D_1|+|D_2|)$, onde 

$D_1 = \left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$ e $D_2 = \left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_c&y_c&1\\x_d&y_d&1\end{array}\right]$

Calculando $D_1$, teremos:

$D_1 = \left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\2&5&1\\6&0&1\end{array}\right]$

$D_1 = - 14$

Calculando $D_2$, teremos:

$D_2 = \left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_c&y_c&1\\x_d&y_d&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\6&0&1\\0&-3&1\end{array}\right]$

$D_2 = -42$

Substituindo na fórmula, teremos:

$A_q = \frac{1}{2} * (|D_1|+|D_2|) = \frac{1}{2} * (14+42) = \frac{1}{2} *56 = 28$

Solução: A área do quadrilátero mede 28 u.a.