Question

Determine a área do poligono convexo cujos vértices são os pontos A(1,6), B(8,0),C(4,5), D(2,-3) é:

Answer 1

Aplicações da Geometria Analítica: área do triângulo:

Answer 2

$A= \frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccccc}xA&xC&xB&xD&xA\\yA&yC&yB&yD&yA\\\end{array}\right| \\ \\ A= \frac{1}{2} \left|\begin{array}{ccccc}1&4&8&2&1\\6&5&0&-3&6\\\end{array}\right| \\ \\ A= \frac{1}{2} |1.5+4.0+8(-3)+2.6-6.4-5.8-0.2-(-3).1| \\ \\ A= \frac{1}{2} |5-24+12-24-40+3| \\ \\ A= \frac{1}{2} |-68| \\ \\ A= \frac{1}{2}*68 \\ \\ A=34$
A fórmula da área acima é dada em função dos  vértices no sentido horário ou anti-horário. Podendo começar por qualquer uma deles. É preciso seguir os vértices consecutivos na figura.