Question

Determine a área do paralelogramo com vértices nos pontos indicados:
P(0, 0, 0), Q(5, 0, 0), R(2, 6, 6) e S(7, 6, 6)

Answer 1

vetor PQ

(5, 0, 0)

vetor PR

(2, 6, 6)

produto vetorial

x   y  z   x   y

5  0  0  5  0

2  6  6  2  6

det

30z - 30y = (0, -30, 30)

modulo

m = √(0² + 30² + 30²)

m = √1800 = 30√2

Area

A = m/2 = 15√2

vetor QR

(-3, 6, 6)

vetor QS

(2, 6, 6)

produto vetorial

x  y  z   x   y

-3 6 6   -3   6

2 6 6   2   6

det

36x + 12y - 18z - 12z - 36x + 18y = (0, 30. -30)

modulo

m = √(0² + 30² + 30²)

m = √1800 = 30√2

Area

A = m/2 = 15√2

Area do paralelogramo

A = 15√2 + 15√2 = 30√2