Question

Determine a área de um triângulo retângulo cujas medidas dos lados são as raízes da equação 4x³-24x²+47x-30=0

Answer 1

Primeiro, precisamos encontrar as raízes do polinômio. Por tentativa e erro, encontramos que uma das raízes é dada por:

$r1=2$

Assim, precisamos realizar um redução de ordem do polinômio para encontrar as outras raízes, para isso, dividimos os polinômio por:

$(x-r1)$

Fazendo a divisão:

$\frac{4x^3-24x^2+47x-30}{x-2} =4x^2-16x+15$

Agora, encontramos as raízes do polinômio de segundo grau encontrado:

$4x^2-16x+15=0$

Através da equação de bhaskara:

$r= \frac{-(-16) \frac{+}{} \sqrt{(-16)^2 -4*4*15} }{2*4}$

Disso, encontramos que as raízes são:

$r2= \frac{3}{2} \\ r3= \frac{5}{2}$

Agora, sabemos que os lados do triangulo são dados por 2, 3/2 e 5/2. Para conseguir calcular a área do triangulo retângulo, devemos fazer:

$Area= \frac{Base*Altura}{2}$

Assim: 

$Area= \frac{ \frac{3}{2}*2 }{2} =1,5$

OBS: Usamos os valor de 2 e 3/2 pois a hipotenusa é o maior valor entre os 3 lados, no caso, 5/2.