Question

Determine a área de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 30m e um dos ângulos agudos mede 30°(use√3=1,7).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jussiely, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a área de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 30 metros e um dos ângulos agudos mede 30º (use √(3) = 1,7).

ii) Veja como é simples. Primeiro veja que se temos um triângulo retângulo ABC, retângulo em A, então se chamarmos o ângulo agudo da base de 30º iremos poder utilizar a seguinte relação:

sen(30º) = cateto oposto/hipotenusa

Como o sen(30º) = 1/2 e como a hipotenusa é igual a "30", teremos:

1/2 = cateto oposto/30 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

30*(1/2) = cateto oposto ------ que vamos chamar de "x". Assim, teremos que (note que 30*1/2 = 30/2):

30/2 = x

15 = x ---- ou, o que dá no mesmo:

x = 15 metros <--- Esta é a medida do cateto oposto ao ângulo de 30º.

Agora já poderemos aplicar Pitágoras para encontrar o outro cateto (hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, chamando o outro cateto de "y", teremos:

30² = 15² + y² ----- desenvolvendo, teremos:

900 = 225 + y² ----- passando "225" para o 1º membro, teremos:

900 - 225 = y²

675 = y² ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

y² = 675 ---- isolando "y", teremos:

y = ± √(675) ----- note que 675 = 3³*5² = 3²*5²*3. Assim, ficaremos com:

y = ± √(3²*5²*3) ---- como há um "3" e um "5" que estão ao quadrado, então eles sairão de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = ± 3*5√(3) ---- ou, o que dá no mesmo:

y = ± 15√(3) ----- como foi pedido que se utilize √(3) = 1,7, então teremos:

y = ± 15*1,7 ---- note que este produto dá "25,5". Logo:

y = ± 25,5 ------ mas como a medida de um cateto não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

y = 25,5 metros <--- Esta é a medida do cateto adjacente ao ângulo de 30º.

iv) Agora veja: a área de um triângulo retângulo é bem fácil de encontrar. Basta multiplicarmos cateto vezes cateto e dividir o resultado por "2". Assim, teremos que a área será:

A = 15*25,5 / 2 ---- note que este produto dá "382,5". Assim:

A = 382,5 / 2

A = 191,25 m² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área do triângulo retângulo da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.