Question

) Determine a área de um triângulo equilátero , sabendo-se que a sua altura
mede 6 hm.
Obs. : 1 hectômetro = 1hm = 100 m .

2) Determine a área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência cujo
raio mede 8 dam.
Obs. : 1 decâmetro = 1 dam = 10 m

dou 30 pontos

Answer 1

Área do triângulo equilátero de lado $\huge\mathsf{\ell}$

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}}}}}}$

Área do hexágono regular de lado $\huge\mathsf{\ell}$

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}}}}}}$

1)cálculo do lado:

$\mathsf{h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}}\\\mathsf{6=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\to~\ell\sqrt{3}=12}\\\mathsf{\ell=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}}$

Área do triângulo equilátero :

$\mathsf{A=\dfrac{(4\sqrt{3})^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{16.3\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}~hm^2}$

2)

Cálculo do lado do hexágono :

$\mathsf{\ell=R}\\\mathsf{\ell=8dam}$

Área do hexágono regular:

$\mathsf{A=\dfrac{3.8^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3.64\sqrt{3}}{2}=96\sqrt{3}~dam^2}$