Question

Determine a área de um triângulo equilátero cuja medida da altura é igual a raíz de 18

Answer 1

Num triângulo equilátero a altura $h$ é:

$h=\frac{l \sqrt{3}}{2}$

onde $l$ é o lado do triângulo, então


$h=\frac{l\sqrt{3}}{2}\Longrightarrow \sqrt{18}=\frac{l\sqrt{3}}{2}\Longrightarrow l=2\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{6}$

E a área do triangulo equilátero é:

$A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{(2\sqrt{6})^2\sqrt3}{4}=\frac{4\cdot6\cdot\sqrt3}{4}=6\sqrt3$