Question

Determine a área de um triangulo equilatero ABC cuja medida da altura é igual a √18

Answer 1

Oi Chucre.

Através da altura conseguiremos achar o lado desse triângulo.

$h=\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ \sqrt { 18 } =\frac { l\sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \\ 2*\sqrt { 18 } =l\sqrt { 3 } \\ \\ \frac { 2\sqrt { 18 } }{ \sqrt { 3 } } =l\\ \\ \frac { 2\sqrt { 18 } }{ \sqrt { 3 } } *\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } } =l\\ \\ \frac { 2\sqrt { 54 } }{ 3 } =l\\ \\ \frac { 2*\sqrt { 9 } *\sqrt { 6 } }{ 3 } =l\\ \\ \frac { 2*3*\sqrt { 6 } }{ 3 } =l\\ \\ \frac { 6\sqrt { 6 } }{ 3 } =l\\ \\ 2\sqrt { 6 } cm=l$

Agora é só calcular a área.

$A=\frac { l^{ 2 }\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ A=\frac { (2\sqrt { 6 } )^{ 2 }*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ A=\frac { 4*6*\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ A=\frac { 24\sqrt { 3 } }{ 4 } \\ \\ A=6\sqrt { 3 } cm^{ 2 }$