Question

Determine a área de um triangulo equilátero ABC com altura igual a raís de 27 cm

Answer 1

Observe a imagem em anexo para compreender melhor a resposta.

Um triângulo equilátero possui os três lados iguais, cujas medidas vamos chamar de x. Assim:
Lado AB = x
Lado AC = x
Lado BC = x

O segmento da altura divide a base do triângulo em dois segmentos iguais, ou seja, x/2. Formando dois triângulos retângulos com catetos:

Altura = √27
Cateto Adjacente = x/2
Hipotenusa = x

Usamos o Teorema de Pitágoras para encontrarmos o valor x dos lados do triângulo:

(√27)² + (x/2)² = x²
27 + x²/4 = x²

x² - 4x² = - 108
-3x² = -108
x² = 108/3
x² = 36
x = √36
x = 6

Agora que sabemos o valor dos lados do triângulo, podemos determinar a sua área:

A = (b·h)/2

A = (6·√27)2  ⇒  A = 3·√27  ⇒  A = 3·√3²·3  ⇒  A = 3·3√3  ⇒  9√3 cm²


De forma geral, a área de qualquer triângulo equilátero pode ser calculada por:

A = (lado²·√3)/4

A = (x²·√3)/4  ⇒  A = (6²·√3)/4  ⇒  A = (36·√3)/4  ⇒  A = 9√3 cm²