Question

"Determine a área de um triângulo cuja altura mede 3 raiz de 3."

Answer 1

A altura de um triângulo equilátero de lado $L$ mede $h=\dfrac{L\sqrt{3}}{2}$.

Assim, $\dfrac{L\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}~~\Rightarrow~~L\sqrt{3}=6\sqrt{3}$, donde, $L=6$.

A área de um triângulo equilátero de lado $L$ é $S_o=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$.

A resposta é $S_o=\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}~\text{ua}$.

Answer 2

Vamos calcular o lado do triângulo pela formula:

$h = \frac{L * \sqrt{3}}{2}$

Onde:
h = altura
L = lado

$h = 3 \sqrt{3}$

Substituímos na formula:
$h = \frac{L * \sqrt{3}}{2} \\ \\ \\ 3 \sqrt{3} = \frac{L * \sqrt{3}}{2} \\ \\ \\ 2(3 \sqrt{3}) = L \sqrt{3} \\ \\ \\ 6 \sqrt{3} = L \sqrt{3} \\ \\ \\ L \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \\ \\ \\ L = \dfrac{6 \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\ \\ \\ L = 6$[/tex]

 O lado mede 6

Calculamos a área pela formula:


$A = \dfrac{ L^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ \\ A = \dfrac{ 6^2 \sqrt{3}}{4} \\ \\ \\ A = \dfrac{ 36 \sqrt{3}}{4} \\ \\ \\\fbox{ \ A = 9 \sqrt{3} \ \ }$