determine a área de um retângulo, sabendo que tem 46cm de perímetro e que o comprimento excede o 7cm de largura
Soluções para a tarefa
PRIMEIRO achar as MEDIDAS (comprimento e Largura)
Largura = x
comprimento = x + 7
PERIMETRO = soma dos LADOS
FÓRMULA do perimetro RETANGULAR
2 comprimento + 2 Lagura = PERIMETRO
2(x + 7) + 2(x) = 46
2x + 14 + 2x = 46
2x + 2x = 46 - 14
4x = 32
x = 32
x = 32/4
x = 8 cm
ASSIM
Largura = x = 8cm
comprimento x + 7 = 8 + 7 = 15cm
FÓRMULA da ÁREA retangular
Area = comprimento x Largura
Area = (15cm)(8cm)
Area = 120 cm² ( resposta)
Boa tarde!
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Informações trazidas pelos enunciado:
1° Nos diz que a figura ao qual trabalharemos é um "retângulo".
Formula da área dessa figura:
A=b×h
2° "Tem 46 cm de perímetro"
- O que implica essa informação?
→ Bem, isso quer dizer que a soma de todos os lados dessa figura é igual a 46cm. Vale lembrar que estamos tratando de uma figura que tem em pares, lados iguais.
3° "Comprimento excede o 7 cm de largura"
- O que isso quer dizer?
Essa informação nos diz que o lado maior, que no caso vamos chamar de "X", é igual a soma do lado menor(chamaremos de "Y") mais (7).
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Dados para resolução:
A(área) → ?
b(base/comprimento) → x
h(altura/largura) → y
P(perímetro) → 46cm
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1° passo para resolução:
→ Como já foi dito, o perímetro é a soma de todos os lados:
Temos;
x+x+y+y=46
2x+2y=46 (colocamos o termo semelhante em evidência)
2(x+y)=46
x+y=46/2
x+y=23 ( essa informação será bem importante mais na frente)
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2° passo para resolução:
→ A terceira informação traga pelo enunciado algebricamente é a seguinte:
X=y+7
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- No 3° passo levamos em consideração tanto a expressão do passo 1 quanto a do passo 2.
x+y=23 → (expressão 1)
X=y+7 → (expressão 2)
→ Formou-se um sistema de equação do 1° grau.
{x+y=23
{X=y+7
- Resolveremos pelo método da substituição
Em busca da largura:
x+y=23
y+7+y=23
2y+7=23
2y=23-7
2y=16
y=16/2
y=8cm (largura)
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Em busca do comprimento:
x=y+7
x=8+7
x=15cm(comprimento)
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O enunciado pede a área do retângulo:
A=b×h
A=15·8
A=120cm² → (resposta)
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Att;Guilherme Lima
#CEGTI#SISTEMDEEQUAÇAO#GEOMETRIAPLANA