Question

Determine a área de um retângulo, sabendo que ele tem 46 cm de perímetro e que o comprimento excede em 7 cm a largura

Answer 1

Seja L a largura e C o comprimento.

Se o comprimento excede a largura em 7cm, temos:

C = L + 7

O perimetro do retangulo pode ser calculado por:

Perimetro = 2.L + 2.C

Substituindo na equação do perimetro os dados que ja temos:

Perimetro = 2.L + 2.C

46 = 2L + 2 . (L + 7)

46 = 2L + 2L + 14

4L = 46 - 14

L = 32/4

L = 8cm

Com o valor da largura podemos achar o comprimento:

C = L + 7

C = 8 + 7

C = 15cm

Por fim, a area é calculada por:

Area = L x C

Area = 8 x 15

Area = 120cm²

Answer 2

Boa tarde!

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Informações trazidas pelos enunciado:

1° Nos diz que a figura ao qual trabalharemos.

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Informações trazidas pelos enunciado:

1° Nos diz que a figura ao qual trabalharemos é um "retângulo".

• Formula da área dessa figura:

                                             A=b×h

2° "Tem 46 cm de perímetro"

• O que implica essa informação?

→ Bem, isso quer dizer que a soma de todos os lados dessa figura é igual a 46cm. Vale lembrar que estamos tratando de uma figura que tem em pares, lados iguais.

3° "Comprimento excede o 7 cm de largura"

• O que isso quer dizer?

Essa informação nos diz que o lado maior, que no caso vamos chamar de "X", é igual a soma do lado menor(chamaremos de "Y") mais (7).

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Dados para resolução:

A(área) → ?

b(base/comprimento) → x

h(altura/largura) → y

P(perímetro) → 46cm

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                                        1° passo para resolução:

→ Como já foi dito, o perímetro é a soma de todos os lados:

Temos;

x+x+y+y=46

2x+2y=46 (colocamos o termo semelhante em evidência)

2(x+y)=46

x+y=46/2

x+y=23 ( essa informação será bem importante mais na frente)

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                                          2° passo para resolução:

→ A terceira informação traga pelo enunciado algebricamente é a seguinte:

X=y+7

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• No 3° passo levamos em consideração tanto a expressão do passo 1 quanto a do passo 2.

x+y=23 → (expressão 1)

X=y+7   → (expressão 2)

→ Formou-se um sistema de equação do 1° grau.

{x+y=23

{X=y+7

• Resolveremos pelo método da substituição

Em busca da largura:

x+y=23

y+7+y=23

2y+7=23

2y=23-7

2y=16

y=16/2

y=8cm (largura)

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Em busca do comprimento:

x=y+7

x=8+7

x=15cm(comprimento)

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O enunciado pede a área do retângulo:

A=b×h

A=15·8

A=120cm² → (resposta)

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Att;Guilherme Lima

#CEGTI#SISTEMDEEQUAÇAO#GEOMETRIAPLANA