Question

Determine a área de um retângulo cuja diagonal forma um ângulo de 30 com o lado que tem 12 dm de comprimento

Answer 1

De acordo com as informações dadas podemos compreender a figura conforme o arquivo enviado. Calcularemos o valor de x utilizando os ensinamentos das relações trigonométricas no triângulo retângulo, pois esse valor x será a altura da figura. Assim temos:

tang30º = x/12
√3/3 = x/12
3x = 12√3
x = (12√3)/3
x = 4√3 dm.

Agora calcularemos a área da figura dessa forma:
Área = base x altura
Área = 12 x 4√3)
Área = 48√3 dm².


Portanto, a resposta é: a área do retângulo é 48√3 dm² 

Answer 2

$\text{Determine a área de:}$

$\text{a) um retângulo cuja diagonal forma um} \\ \text{ângulo de 30° com o lado que tem} \\ \text{12 dm de comprimento;}$

$\text{Valor da altura:}$

$\text{Tg 30°} = \frac{x}{12} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{12} \\ \\ 3 \cdot x = 12 \cdot \sqrt{3} \\ 3x = 12 \sqrt{3} \\ x = \frac{ {12}^{\color{red} { \div 3}} \sqrt{3} }{ {3}^{\color{red} { \div 3}} } \\ \bf{x = 4 \sqrt{3} \: dm}$

$\text{Valor da área (A = b} \cdot \text{h):}$

$\text{A} = \textbf{ ? } \\ \text{b} = \bf{12 \: dm} \\ \text{h} = \bf{4 \sqrt{3} \: d {m}^{2} }$

$\text{A = b} \cdot \text{h} \\ \text{A = }12 \cdot4 \sqrt{3} \\ \boxed{ \bf{A = 48 \sqrt{3} \: d {m}^{2} } }$