Question

determine a área de um quadrado sbendo que sua diagonal mede 10 dm.

Answer 1

Doido, desenhe um quadrado... Desenhou? Ótimo. Agora, trace uma diagonal nele, de um vértice ao outro... Traçou? cool.

Bem, como é um quadrado, a gente tem que os lados tem o mesmo valor, vamos chamar os lados de "L". 
Logo, a área dele vai ser:

$Area=L*L=L^{2}$

Mas não temos o valor de L, mas observe que ao traçar uma diagonal no quadrado temos como resultado um triangulo retângulo de lados iguais a "L" e diagonal valendo 10 dm.

Aplicando pitágoras temos:

$diagonal^{2}=(lado_1)^{2} + (lado_2)^{2} \\ \\ 10^{2} = (lado)^{4} lado = \sqrt[4]{100} = \sqrt[4]{(10)^{2}}= \sqrt{10} \\ \\ lado= \sqrt{10}$

Logo, a área dele vai ser:

$Area=L*L=L^{2} \\ \\Area=(\sqrt{10})^{2} \\ \\ Area=10$