Question

"Determine a área de um quadrado, sabendo-se que ele é numericamente igual a sua diagonal."

Answer 1

A área de um quadrado de lado $L$ é $L^2$ e a diagonal mede $L\sqrt{2}$.

$L^2=L\sqrt{2}~~\Rightarrow~~L^2-L\sqrt{2}=0$

$L(L-\sqrt{2})=0~~\Rightarrow~~L=\sqrt{2}$.

A área desse quadrado é $L^2=(\sqrt{2})^2=2~\text{ua}$.

Answer 2

Posto que sua área é numericamente igual à sua diagonal, temos a igualdade:

$l\sqrt{2}=l^2$

A diagonal de um quadrado é dada pela multiplicação do lado pela raiz quadrada de 2.
A área é obtida pelo produto da medida do lado ao quadrado.

$l\sqrt{2}=l^2 \\ \\ \sqrt{2}= \frac{l^2}{l} \\ \\ \sqrt{2}=l$


Uma vez que temos a medida do lado do quadrado, podemos calcular a sua área.

$A=l^2 \\ \\ A= \sqrt{2}* \sqrt{2} \\ \\ A= \sqrt{4} \\ \\ A=2$

A área é 2.