Question

Determine a área de um quadrado cujo centro é a origem do plano cartesiano e os pontos (1,0) e(-1,0) são dois de seus vertices

Answer 1

Tendo como o centro a origem do plano cartesiano temos que o centro fica literalmente nos pontos (0,0)
Um quadrado é formado por lados iguais então só temos que descobrir um dos lados e aplicar a formula da área de um quadrado (X² em que "x" é o valor de um dos lados)
Seus vértices são (1,0) e (-1,0)
Valor no eixo X 
1-(-1)=2
Valor no eixo y
0-0=0

Então percebemos que o lado desse quadrado vale 2
Aplicando a formula temos 
2²=4 

Espero ter ajudado