Question

Determine a área de um losango sendo 120cm de perímetro e 36cm a medida da sua diagonal menor?

Answer 1

Losango temos 4 lados congruentes  então


120/4   =  30cm medida de cada lado hipotenusa


36/2  =  18cm medida  diagonal menor




30²   =   18²    +   X²

900  =   324   +   X²

X²    =   900 - 324

X²    = 576

X     = √576

X     = 24

d/2   =  x

d  =   2x

d   = 48

 Área (=a)   ( d*d' )/2


a    =    48*36/2

a    =    864 cm²

Answer 2

Este losango tem área 864 cm².

Área de um losango

A área de um losango é dada pela metade do produto entre as diagonais do losango.

O losango possui as seguintes propriedades: todos os lados são congruentes (possuem a mesma medida). Os ângulos opostos são congruentes. Ele pode ser dividido em 4 triângulos retângulos iguais, onde a hipotenusa é a medida do lado do losango, e os catetos correspondem à metade das diagonais.

No caso desta questão, como o losango tem perímetro igual a 36 cm, conclui-se que cada lado mede 120/4 = 30 cm.

Como uma das diagonais mede 36 cm, então a metade deste valor (18 cm) corresponde a um dos catetos dos triângulos retângulos que formam o losango. Deste modo, sendo $m$ a medida do outro cateto, pelo Teorema de Pitágoras:

$30^2 = m^2 + 18^2\\\\900 = m^2 + 324\\\\900 - 324 = m^2\\\\576 = m^2\\\\\sqrt{576} = m\\\\24 = m$

Como 24 cm é a metade da diagonal maior, logo sua medida é 48 cm. Agora que sabe-se a medida das duas diagonais, calcula-se a área:

$A = \frac{36 \cdot 48}{2} \\\\A = \frac{1.728}{2} \\A = 864$²

Portanto, a área deste losango é 864 cm.

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