Question

determine a área de um hexágono regular cujo apotema mede √3 cm

Answer 1

Temos o seguinte:

L = lado
a = ápotema

Logo temos:

$L^{2} = (\frac{L}{2} )^{2} + a^{2} \\ L^{2} = \frac{ L^{2} }{4} + (\sqrt{3}) ^{2} \\ 4* L^{2} = L^{2} + 3*4 \\ 3 * L^{2} = 12 \\ L = \sqrt{4} \\ L = 2\ cm$

Logo a fórmula para área do hexágono será:

$A = 6*( \frac{L*a}{2} ) \\ \\ A = 6*( \frac{2* \sqrt{3} }{2} ) \\ \\ A = 6 \sqrt{3} \ cm^{2}$

Answer 2

A área do hexágono regular é 6√3 cm².

Explicação:

Para determinarmos a área de um hexágono regular, precisamos da medida do lado desse polígono.

Pela figura em anexo, podemos ver que a medida do lado (L) pode ser calculada por meio do Teorema de Pitágoras.

a² + (L/2)² = L²

Como a apótema mede √3 cm, temos:

(√3)² + (L²/4) = L²

3 + L²/4 = L²

Multiplicamos tudo por 4 para eliminar a fração.

4.3 + 4.L²/4 = 4.L²

12 + L² = 4L²

3L² = 12

L² = 12/3

L² = 4

L = √4

L = 2 cm

Agora, calculamos a área.

A = 3√3.L²

         2

A = 3√3.2²

         2

A = 12√3

         2

A = 6√3 cm²

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