Question

Determine a área de um círculo inscrito em um triângulo equilátero de lados 12 cm?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lolah, que esta questão também está fácil.

i) Pede-se a área de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero.

Antes veja que o raio de uma circunferência que esteja inscrita em um triângulo equilátero tem raio (r) igual a:

r = L√(3) / 6        . (I)

Por sua vez, a área (A) de qualquer circunferência é dada por:

A = π * r²       . (II)

ii) Agora vamos tomar a área vista aí em cima, conforme a expressão (II), e que é esta:

A = π * r² ----- e vamos substituir pelo valor do raio raio (r) de uma circunferência inscrita num triângulo equilátero é igual a "L√(3) / 6", conforme vimos na expressão (I). Então vamos substituir na área acima, ficando assim:

A = π * [L√(3) / 6]² ---- mas o lado já foi dado, que é igual a "12" cm. Logo:

A = π * [12√(3) / 6]² ----- antes de desenvolver o quadrado, vamos simplificar "12" do numerador com "6" do denominador, com o que ficaremos apenas com:

A = π * [2√(3)]² ----- agora vamos desenvolver o quadrado, ficando:
A = π * 2²*√(3²) ---- continuando o desenvolvimento, temos;
A = π * 4 * √(9) ---- como √(9) = 3, teremos;
A = π*4*3
A = π*12 --- ou apenas:
A = 12π cm² <--- Esta é a resposta.Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.