Question

Determine a área de um círculo circunscrito a um hexágono regular de lado 8 cm. a resposta tem que dá 64 π cm²

Answer 1

Antes de mais nada, precismos relembrar algumas propriedades, como:
> Circunscrito é o que envolve, é o que está do lado de fora. Logo, o exercicio pede para calcularmos a área de um circulo que envolve um hexágono.
> A área do círculo é dada por: Acirc=$\pi * r^{2}$, onde $\pi$, na matemática é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro  e diâmetro  então aquele número é igual a  Seu valor aproximado é de 3,141213... ; e r=raio.

Note que não possuímos o raio, o qual só nos foi fornecido a medida do lado do hexágono. Uma das propriedades do hexágono regular é de poder ser decomposto em 6 triângulos equiláteros, o qual, o ângulo que parte do centro do hexágono possui 60 graus., conforme figura 1 em anexo. 

Se pegarmos 1 desses triângulos equilateros e dividirmos o ângulo de 60 graus no meio, teremos 2 triângulos retângulos, conforme figura 2 em anexo. Assim, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus será a metade do lado do hexagono, ou seja um lado possui 8cm, logo metade é 4 cm;  a hipotenusa, reta oposta ao ângulo de 90 graus será o raio da circunferência. E para descobrirmos o raio, basta aplicar o seno no ângulo de 30 graus.

sen 30 = CO/HIP, o qual sen 30 = 1/2, CO= cateto oposto e HIP=hipotenusa <=> 1/2=4/r <=> r=8

Portanto, 
Acirc=$\pi * r^{2}$ <=> Acirc=$8^{2} * \pi$ <=> Acirc= 64*$\pi cm^{2}$