Question

Determine a área de lium triângulo cuja a base e altura em metros desse triângulo formam o par ordenado (x,y) que soluciona o sistema x+y=6 x+3y=16

Answer 1

Resposta:

$\boxed{ \boxed{ \mathsf{ S_{ \Delta } = 2,5 \,\,\,\,\, u.a.} } }$

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Resolução:

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{ x+y } & = & \mathsf{ 6 } \\ \\ \mathsf{ x+3y } & = & \mathsf{ 16 }\end{array}$

Multiplicando a primeira por -1 e somando com a segunda, temos:

$\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{ - x - y } & = & \mathsf{ -6 } \\ \\ \mathsf{ x + 3 y } & = & \mathsf{ 16 }\end{array} \,\,\,\,\,\,\, \longrightarrow \,\,\,\,\,\, \mathsf{ 2y = 10 } \,\,\, \to \,\,\, \boxed{ \mathsf{y = 5 } }$

Substituindo y = 5 na primeira, teremos:

$\mathsf{ x + 5 = 6 }\\ \\ \\ \boxed{ \mathsf{ x = 1} }$

Sendo x o valor da base e y o valor da altura do triângulo em questão, para a área (SΔ), teremos:

$\mathsf{ S_{ \Delta } = \dfrac{ b \cdot h }{ 2 } } \\ \\ \\ \mathsf{ S_{ \Delta } = \dfrac{ x \cdot y }{ 2 } } \\ \\ \\ \mathsf{ S_{ \Delta } = \dfrac{ 1 \cdot 5 }{ 2 } } \\ \\ \\ \boxed{ \mathsf{ S_{ \Delta } = 2,5 \,\,\,\,\, u.a.} }$

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Answer 2

{x + y = 6 ==> *( 1) ↓
{x +3y= 16

{-x - y = -6
{x +3y= 16
--------------- (+)
2y= 10
y = 5 ✓

x+y=6 => x=6-y=6-5=1 ✓

A = x.y/2 = 5.1/2 = 5/2 = 2,5 m² ✓