Question

Determine a área de cada um dos trapézios seguintes nos quais a unidade das medidas indicadas é o metro.

Answer 1

A área de um trapézio é dada por $S=\dfrac{(B+b)h}{2}$.

a) Nesta situação, temos $b=10$, $B=24$ e $h=12$.

Assim, $S=\dfrac{(24+10)12}{2}=\dfrac{34\cdot12}{2}=204$.

b) Neste caso, temos um trapézio retângulo.

Traçando pela extremidade da base menor a altura desse trapézio, obtemos um triângulo retângulo com hipotenusa igual a $12,5$ e um dos catetos igual a $15-5=10$.

O outro cateto é a altura do trapézio. Sendo $h$ a altura procurada, pelo
Teorema de Pitágoras,

$(12,5)^2=10^2+h^2~~\Rightarrow~~156,25=100+h^2~~\Rightarrow~~h^2=56,25$

Assim, $h=\sqrt{56,25}=7,5$.

A área desse trapézio é $S=\dfrac{(5+15)\cdot7,5}{2}=\dfrac{20\cdot7,5}{2}=75$.

c) Temos um trapézio isósceles.

Como na figura, quando traçamos por uma extremidade da base menor a altura desse trapézio, obtemos um triângulo retângulo, com hipotenusa igual a $15$ e um dos catetos medindo $9$.

O outro cateto é a altura do trapézio.

Novamente pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$15^2=9^2+h^2~~\Rightarrow~~225=81+h^2~~\Rightarrow~~h^2=144$

Com isso, $h=\sqrt{144}=12$. Além disso, temos $b=20$ e $B=b+2\cdot9=20+18=38$.

Logo, área desse trapézio é $S=\dfrac{(20+38)\cdot12}{2}=\dfrac{58\cdot12}{2}=348$.