Question

Determine a área da região sombreada:
Me ajudem plz!

Answer 1

As áreas das regiões sombreadas são:

a) 150, 72 mm²

b) 628 cm²

c) 904,32 m²

Para essas respostas vamos precisar apenas da fórmula da área de uma circunferência e calcular a diferença entre a região sombreada:

$\bullet \hspace{3}\large \text { A_{C} =\boldsymbol{ \acute{A}rea \hspace{3}da \hspace{3}Circunfer\hat{e}ncia} = \pi .r^2 }$

Onde   π = 3,14         e       r = raio

Vamos às circunferências:

a)

Primeiro calculamos a Área da circunferência Maior = Ac1    (r = 8mm)

Ac1 = π . r² = 3,14 . 8² = 3,14 . 64 ⇒ Ac1 = 200,96 mm²

Agora a circunferência menor = Ac2  (r = 4mm)

Ac2 = π . r² = 3,14 . 4² = 3,14 . 16 ⇒ Ac2 = 50,24 mm²

⇒ Ars = Área da região sombreada equivale:

Ars = Ac1 - Ac2  = 200,96 - 50,24 ⇒ Ars = 150,72 mm²

b)

Área da circunferência Maior = Ac1  (r = 10 + 10 = 20 cm)

Ac1 =  π . r² = 3,14 . 20² = 3,14 . 400 ⇒ Ac1 = 1256 cm²

Área da  circunferência menor = Ac2  (r = 10 cm)

Ac2 = π . r² = 3,14 . 10² = 3,14 . 100 ⇒ Ac2 = 314 cm²

Como temos 2 circunferências menores:

⇒ Ars = Ac1 - (2.Ac2)  = 1256 - (2.314) = 1256 - 628 ⇒ Ars = 628 cm²

c)

Área da circunferência Maior = Ac1  (r = 12 + 12 = 24 m)

Ac1 =  π . r² = 3,14 . 24² = 3,14 . 576 ⇒ Ac1 = 1808,64 m²

Nesse caso, nem precisamos calcular a área da circunferência menor.

Repare que se a gente imaginar uma "viradinha" na circunferência menor, vai ficar claro que a região sombreada é metade.

→ A figura abaixo, pode demonstrar isso.

Então é só dividir a área da circunferência maior por 2:

Ars = Ac1 : 2 = 1808,64 : 2 ⇒ Ars = 904,32 m²

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