Question

Determine a área da região R limitada pelo eixo x e pelo gráfico da função
y = x2 − 1, se 2 ≤ x ≤ 3

Answer 1

Queremos a área de y sendo 2 ≤ x ≤ 3, ou seja :

$\displaystyle \sf \int\limits^3_2 \left( x^2-1\right) \ dx = \int\limits^3_2 x^2\ dx-\int\limits^3_2 1\ dx \\\\\\ \left \frac{x^3}{3}\right| \limits^3_2 - \left \frac{x}{1} \right| \limits^3_2 = \frac{3^3}{3}-\frac{2^3}{3} - \left (\frac{3}{1} - \frac{2}{1} \right ) \\\\\\ \frac{27-8}{3} - 1 = \frac{19-3}{3} =\frac{16}{3} \approx 5,33 \\\\\\ \text{portanto a {\'a}rea de y indo em } 2\leq x \leq 3 \ , \ vale : \\\\\\ \huge\boxed{5,33}\checkmark$