Question

Determine a área da região limitada pelo rio, estrada e pelas retas x = –2 e x = 11. Nesse caso, apresente o valor da área acompanhado por u.a.

Answer 1

Utilizando integral, calculamos que a área da região é igual a 574,17 u.a.

Calculando a área

Para calcular a área iremos utilizar integral, mas antes vamos analizar como é a região descrita. A função $f(x) = x^2 - 8x - 48$ , que descreve o percurso do rio, é uma parábola com concavidade voltada para cima e cujos valores no intervalo [-2, 11] são todos negativos. Já a função $g(x) = x + 10$ , que representa a estrada é uma reta, cuja imagem no intervalo [-2, 11] é positiva para todos os valores.

Dessa forma, no intervalo [- 2, 11] os valores da parábola são sempre menores do que os valores da reta, ou seja, para calcular a área da região devemos integrar a função $g(x) - f(x) = -x^2 + 9x + 38$ no intervalo de integração [-2, 11]:

$\int_{-2}^{11} -x^2 + 9x + 38 dx = (- \dfrac{x^3}{3} + \dfrac{9x^2}{2} + 38x)_{-2}^{11} = \dfrac{3445}{6} = 574,17 \; u.a.$

Para mais informações sobre cálculo de áreas por integrais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48862081

#SPJ1