Question

Determine a area da região limitada pelas curvas y=x³ e y=x². (Esboce o gráfico)

Answer 1

vc pode ver o grafico digitando no google

x^3 , x^2   
deste jeito msm...separando as curvas por virgula

$\Bmatrix{y_a=x^3\\y_b=x^2\end$

determinando os limites de integraçao 
que vc encontra fazendo ya=yb

$\boxed{x^3=x^2}$

pra essa igualdade ser verdadeira ..
x=0 ou x=1

verificando quem limita a area por cima e quem limita por baixo
é só pegar o ponto médio entre 0 e 1 ...e ver o valor de ya e yb
então para x=0,5

$y_a=0,5^3=0,125\\\\yb=0,5^2= 0,25$

como quando x=0,5 
yb é maior que ya ...então yb limita a região por cima 

a integral montada usando
(funçao que limita por cima) - (função que limita por baixo)

$\int\limits^1_0 {x^2-x^3} \, dx = \left \frac{x^3}{3}- \frac{x^4}{4} \right ]^1_0=\left[ \frac{1^3}{3}- \frac{1^4}{4}\right] -\left[ \frac{0}{3}- \frac{0}{4}\right] = \frac{1}{3}- \frac{1}{4}= \frac{1}{12}\\\\\\\\\boxed{ \int\limits^1_0 {x^2-x^3} \, dx = \frac{1}{12} }$