Matemática, perguntado por vanessadanpri5104, 1 ano atrás

Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2. Assinale a alternativa correta.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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As alternativas são:

a) \frac{3 \sqrt{3} }{2}
b)3 \sqrt{3}
c)2 \sqrt{6}
d) \frac{4 \sqrt{3} }{3}

Como a área da circunferência é igual a 3π cm², então o raio é igual a:

3π = πr²
r² = 3
r= \sqrt{3}

Considere que o lado do triângulo equilátero inscrito seja l.

Logo, pela Lei dos Cossenos, temos que:

l^2=( \sqrt{3})^2+( \sqrt{3})^2-2. \sqrt{3} . \sqrt{3} cos(120)
l^2=3+3-2.3.(- \frac{1}{2} )
l^2=6+3
l^2=9
l = 3

Assim, o lado do hexágono mede  \frac{3}{3} = 1

Como a área do hexágono é igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero, então:

A_H=6. \frac{l_h^2 \sqrt{3} }{4} = 6. \frac{1^2 \sqrt{3} }{4} =  \frac{3 \sqrt{3} }{2} cm²

Portanto, a alternativa correta é a letra a)
Anexos:
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