Question

Determine a área da parte colorida na figura abaixo:

Answer 1

Temos 4 triângulos retângulos na parte colorida da imagem.

Todos os triângulos tem as medidas dos catetos iguais a:

C1 = 1

C2 = 2;

A Hipotenusa deles será: $H^2=1^2+2^2\\H^2=1+4\\H^2=5\\H=\sqrt{5}$

H=√5

Calcularemos a área destes triângulos:

$A=\frac{a*h}{2}$

O h é achado por semelhança de triângulos dentro do próprio triângulo:

√5/2 = 1/h

√5h=2

h =2/√5

h = 2√5

A = √5*h/2

A = √5*2√5/2

A = 2√25/2

A = 2*5/2

A = 10/2

A = 5 cm²

Agora multiplicaremos por 4, que é o número de triângulos na figura:

5*4 = 20 cm² ⇒ esta é a área pedida.

Espero que tenha ajudado!