Question

Determine a área da figura (toda) formada abaixo:

Answer 1

Olá!
=>Temos que calcular a área do semicírculo e a área do triângulo e somar

#Triângulo:
Por Pitágoras descobrimos o comprimento do lado que está faltando:
a²=b²+c² 
5²=3² +c² ... 25-9=c²  ... c=4
=>Como a área do triângulo é (base*altura)/2:
ÁreaTriangulo=(4*3)/2
ÁreaTriangulo=6cm² 

#Semicírculo
=>O raio do semicírculo é c/2, ou seja 2.
=>A área de um círculo completo é πR², então a área do semicírculo será (πR²)/2:
ÁreaSemi=(π2²)/2
ÁreaSemi=2π cm²

#Somando ambas as áreas, teremos:
AreaTotal=6+2π cm²

Resposta: 6+2π cm²
Obs: Também podemos escrever a área como 2(3+π) cm²

Qualquer dúvida estou à disposição!!!

Answer 2

Aplicando o teorema de Pitágoras no triangulo retângulo, cujo cateto desconhecido corresponde a duas vezes o raio (diagonal) do semi-circulo:

$\mathsf{5^2=3^2+x^2}\\\\\mathsf{25=9+x^2}\\\\\mathsf{x^2=25-9}\\\\\mathsf{x^2=16}\\\\\mathsf{x=\sqrt{16}}\\\\\mathsf{x=4\:cm}$

= = = = =

A área total sera determinada pelo somatório da área do semi-circulo com a área do triangulo retângulo. As formula das áreas são:

๏ Área semi-circulo:

$\mathsf{A_1=\dfrac{\pi R^2}{2}}\\\\\\\mathsf{A_1=\dfrac{\pi \cdot \left(\frac{x}{2}\right)^2}{2}}\\\\\\\mathsf{A_1=\dfrac{\pi \cdot \left(\frac{4}{2}\right)^2}{2}}\\\\\\\mathsf{A_1=\dfrac{\pi \cdot \diagup\!\!\!\!2 \cdot 2}{\diagup\!\!\!\!2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{A_1=2\pi \:cm^2}}$

๏ Área triangulo retângulo:

$\mathsf{A_2=\dfrac{base\cdot altura}{2}}\\\\\\\mathsf{A_2=\dfrac{x\cdot 3}{2}}\\\\\\\mathsf{A_2=\dfrac{4\cdot 3}{2}}\\\\\\\mathsf{A_2=2\cdot 3}\\\\\\\boxed{\mathsf{A_2=6\:cm^2}}$

= = =  = 

Considerando π ≈ 3,14, o somatório das área equivale a área total:

$\mathsf{A_{total}=A_1+A_2}\\\\\mathsf{A_{total}=2\pi +12}\\\\\mathsf{A_{total}=\left(2\cdot 3,14\right)+6}\\\\\mathsf{A_{total}=6,28+6}\\\\\boxed{\mathsf{A_{total}=12,28\:cm^2}}\: \: \checkmark$