Question

determine a área da base lateral a área total e o volume de um prisma reto de altura igual a 12 cm e cuja base é um triângulo retangulo de catetos 9 cm e 12

Answer 1

Área da base
por ser um triângulo retângulo, a área da base, base vezes altura dividido por 2 (A= bxh÷2) será:
A=9x12÷2/ A=108÷2/ A=54cm^2

Área lateral
A área lateral é a soma das áreas dos três retângulos laterais
o primeiro :A=9x12=108cm^2
o segundo: A=12x12=144cm^2
e o terceiro, que não sabemos a medida da base e temos de calcula-la por meio do teorema de Pitágoras cujo quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos(a^2=b^2+c^2) então:
a^2=9^2+12^2
a^2=81+144
a^2=225
a= ! raiz quadrada de 225
a=15 cm
logo a área do terceiro será de
A=15x12=180 cm^2
então a área lateral será de 432cm^2 porque este é o resultado da soma das áreas dos três retângulos laterais.

Área total
A área total é dada pela soma do dobro da área da base somada á área lateral (At=2xAb+Al) então:
At=2x54+432
At=108+432
At=540 cm^2

Volume
O volume é calculado pela multiplicação da área da base com a altura do prisma (V=Ab x h), logo:
V=54x12
V=648 cm^3

Espero ajudar.