Question

Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um cone reto de altura 3 cm e raio 4 cm.

Answer 1

cálculo da geratriz do cone:

$\mathsf{g^2=h^2+r^2}\\\mathsf{g^2=3^2+4^2}\\\mathsf{g^2=9+16=25\to~g=\sqrt{25}=5~cm}$

Área lateral

$\mathsf{A_{L}=\pi.r.g}\\\mathsf{A_{L}=\pi.4.5}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{L}=20\pi~cm^2}}}}}$

Área da base

$\mathsf{B=\pi.r^2}\\\mathsf{B=\pi.4^2}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{B=16\pi~cm^2}}}}}$

Área total

$\mathsf{A_{t}=A_{L}+B}\\\mathsf{A_{t}=20\pi+16\pi}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{t}=36\pi~cm^2}}}}}$

Volume

$\mathsf{V=\dfrac{1}{3}\pi.r^2.h}\\\mathsf{V=\dfrac{1}{3}\pi.4^2.3}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{V=16\pi~cm^3}}}}}$