determine a área colorida da figura
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) Temos:
1 triângulo equilátero de lado 4.
3 setores circulares de raio 2 e ângulo 60º (os ângulos do triângulo equilátero são sempre de 60º cada).
1 área colorida a ser calculada.
A área colorida = área do triângulo equilátero menos a área dos 3 setores cirulares.
1º) Cálculo da área do triângulo equilátero:
A = a²√3/4
A = 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
2º) cáculo da área de 1 setor circular:
A = âπr²/360
A = 60.π.2²/360 = 240π/360 = 2π/3
3º) Como são 3 setores, temos 3 . 2π/3 = 2π
A área da figura colorida = 4√3 - 2π
que pode ser escrita como 2(3√3 - π).
Resposta: 2(3√3 - π).
2) Temos:
1 quadrado de lado 4.
1 área coloridada composta de 4 pétalas, a ser determinada.
Vamos ligar com segmentos de retas o centro superior com o centro inferior e o centro esquerdo com o centro direito, obtendo 4 quadrados de lados 2.
Vamos ligar os vértices opostos com segmentos de retas, obtendo assim 8 triângulos retângulos. Cada quadrado foi dividido ao meio pela diagonal e as pétalas foram divididas ao meio, formando-se 8 semi-pétalas.
A área de cada semi-pétala será a área do setor cicular de raio 2 e ângulo 90º, já que os ângulos do quadrado tem 90º, menos a área do triângulo retângulo que o contém, cujos catetos medem 2.
1º) Cálculo da área do setor:
A = âπr²/360
A = 90π2²/360 = 360π/360 = π
2º) Cálculo da área do triângulo retângulo:
A = catxcat/2
A = 2 . 2 /2 = 4/2 = 2
3º) Cálculo da área de cada semi-pétala
A = π - 2
4º) Como são 8 semi-pétalas,
a área da figura colorida = 8 . (π-2) = 8(π-2)
Resposta: 8(π-2)