Question

Determine a área aproximada da região retangular, em cada um dos casos.

Answer 1

Todos vc faz por Pitágoras,só q antes é bom saber uma informação: Num triângulo retângulo q apresenta angulo de 30°, o lado oposto a esse ângulo vale metade da hipotenusa.

Letra a-   Pitágoras: 12²=x²+10²
144=x²+100
x²=44
x√44=√4.11=2.√11

Letra b- Como eu disse antes, oposto a 30 é metade da hipotenusa, logo:

y²=(y/2)²+15²
y² =y²/4+225
y² = (y²+900)/4
4y²=y²+900
3y²=900
y²=900/3=300
y=√300=√100.3=10.√3

Letra c- Se o triângulo é retângulo e um dos ângulos agudosé igual a 60, o outro agudo só pode ser 30°:

13²=(13/2 )²+z²
169=169/4+z²
169=(169+4z²)/4
676=169+4z²
4z²=507
z²=507/4
z=√507/4=√13.13.3/2.2=(13/2).√3

Área 1: (2√11).10=20√11
Área 2:(5√3).15=75√3
Área 3:((13/2).√3).13/2= (169/4).√3

Answer 2

A área aproximada da região retangular, em cada um dos casos, é: a) 66 cm², b) 130 cm², c) 73 cm².

Primeiramente, é importante lembrarmos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja, A = base x altura.

a) Precisamos calcular a altura do retângulo.

A diagonal do retângulo divide o mesmo em dois triângulos retângulos. Considerando que h é a altura e utilizando o Teorema de Pitágoras:

12² = h² + 10²

144 = h² + 100

h² = 44

h = 2√11.

Portanto, a área do retângulo é igual a:

A = 10.2√11

A = 20√11

A ≈ 66 cm².

b) Novamente, precisamos da altura do retângulo.

A altura é um cateto oposto ao ângulo de 30º. Já a base, é um cateto adjacente ao ângulo de 30º.

Utilizando a razão trigonométrica tangente, obtemos:

tg(30) = h/15

√3/3 = h/15

h = 5√3.

Portanto, a área do retângulo é igual a:

A = 15.5√3

A = 75√3

A ≈ 130 cm².

c) Neste caso, precisamos da base e da altura.

A base é o cateto oposto ao ângulo de 60º e a altura é o cateto adjacente ao ângulo de 60º.

Para calcularmos a altura, vamos utilizar a razão trigonométrica cosseno:

cos(60) = h/13

1/2 = h/13

h = 13/2.

Para calcularmos a base, vamos utilizar a razão trigonométrica seno:

sen(60) = b/13

√3/2 = b/13

b = 13√3/2.

Portanto, a área do retângulo é igual a:

A = 13/2.13√3/2

A = 169√3/4

A ≈ 73 cm².

Para mais informações sobre retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/865637